在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,求当AF等于何值时,CF⊥平面B1DF?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:53:19

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,求当AF等于何值时,CF⊥平面B1DF?
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,求当AF等于何值时,CF⊥平面B1DF?

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,求当AF等于何值时,CF⊥平面B1DF?

设AF=x. A1F=3a-x   A1D=C1D=a
CD^2=C1D^2+C1C^2=a^2+(3a)^2=10a^2
CF^2=AF^2+AC^2=x^2+4a^2
FD^2=A1D^2+A1F^2=a^2+(3a-x)^2=10a^2-6ax+x^2
CF⊥平面B1DF,则CF⊥DF

DF^2+CF^2=CD^2
10a^2-6ax+x^2+x^2+4a^2=10a^2
x^2-3ax+2a^2=0
(x-a)(x-2a)=0
x1=a, x2=2a

在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1//平面BEC1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中 D为AC的中点,求证AB1//平面BC1D； 在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc中点,求证：a1c//平面AB1D 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD 在直三棱柱ABC－A!中,AB＝BC=CA＝a,AA!＝根号2＊a求AB!与侧面AC!所成的角ABC－A1B1C1 AA1＝√2×a 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA=根号3角ABC=60度,求证：AB垂直A1C,求二面角A-A1C-B的大小 如图,在直三棱柱ABC--A1B1C1中,AB=1,AC=AA!=根号3,BC=2.求二面角A-A1C-B的余弦值 在斜棱柱A1B1C1-ABC 中,底面是等腰三角形 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,