已知α、β是关于x的方程x²+3x-2=0的两个实数根,求α²β+αβ²的值?

已知α、β是关于x的方程x²+3x-2=0的两个实数根,求α²β+αβ²的值?
已知α、β是关于x的方程x²+3x-2=0的两个实数根,求α²β+αβ²的值?

已知α、β是关于x的方程x²+3x-2=0的两个实数根,求α²β+αβ²的值?
利用韦达定理解
∵x²+3x-2=0
α+β=-3
αβ= -2
∴α²β+αβ²
=αβ(α+β)
= -2×-3
=6

由韦达定理可知，
αβ=-2，α+β=-3
α²β+αβ²=αβ(α+β)=-2x-3=6

∵ α、β是关于x的方程x²+3x-2=0的两个实数根
∴ α + β = - b / a = - 3 / 1 = - 3
α β = c / a = - 2 / 1 = - 2
∴ α²β+αβ²
= α β（α + β）
= - 2 × （- 3）
= 6