在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,过点D作DE平行BC交AC与点F,交AB与点E,试说明EF=BE-CF

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,过点D作DE平行BC交AC与点F,交AB与点E,试说明EF=BE-CF
在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,过点D作DE平行BC交AC与点F,交AB与点E,试说明EF=BE-CF

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,过点D作DE平行BC交AC与点F,交AB与点E,试说明EF=BE-CF
应该是EF=BE+CF,
连接BD,因为AD,CD是角平分线,所以可证BD平分角EBC,
所以角EBD=角DBC
而DE平行BC,所以角DBC=角BDE
所以,角EBD=角BDE ,所以BE=ED
同理可证：CF=DF
所以ED+DF=BE+CF,即EF=BE+CF