直线x+y=a与圆x^2+y^2=1交于不同的两点A（x1,y1）,B(x2,y2),o为坐标原点,若向量OA*向量OB=a,则实数a的值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:53:28

直线x+y=a与圆x^2+y^2=1交于不同的两点A（x1,y1）,B(x2,y2),o为坐标原点,若向量OA*向量OB=a,则实数a的值是?
直线x+y=a与圆x^2+y^2=1交于不同的两点A（x1,y1）,B(x2,y2),o为坐标原点,若向量OA*向量OB=a,则实数a的值是?

直线x+y=a与圆x^2+y^2=1交于不同的两点A（x1,y1）,B(x2,y2),o为坐标原点,若向量OA*向量OB=a,则实数a的值是?
利用向量的数量积的意义,向量OA×向量OB=|OA|×|OB|cosθ,其中θ为向量OA与向量OB的夹角,由于|OA|=|OB|=1,那就有cosθ=a.注意到这是直线与圆的位置关系,而垂径定理是这类问题的最常用工具.过圆心O做OD⊥AB,垂足为D,则cos∠AOD=OD/OA=OD,注意到θ=2∠AOD,则cosθ=2cos^2(∠AOD)－1,即a=2(OD)^2－1,其中OD为点O到直线x＋y=a的距离,为|a|/√2,代入得到a=a^2/2－1,即a^2－2a－1=0,可以解出a的值.

这个很简单啊。将直线方程和圆的方程联立后，消元，那就是一个关于x或者是关于y的一个一元二次方程，然后利用韦达定理（根与系数的关系）去做就可以了。图片里面y1y2.y1+y2的那个换一下。打错了。困了。不好意思。不重新打了

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y=a-x代入 x^2+y^2=1得 2x^2-2ax+a ^2 -1=0得x1x2= (a ^2 -1)/2, x1+x2=a, y1y2= a ^2 -a(x1+x2)+x1x2= (a ^2 -1)/2,,代入 x1x2+y1y2=a,得a ^2-a+1=0,,得a=（1加减根下5）除以2

直线y=x+3与x轴y轴分别交于点A,B,直线y=2x+1与x轴,y轴分别交于点D,C,则四边形ABCD的面积是 直线Y=X+3与X轴和Y轴分别交于A,B,直线Y=2X+1与X轴和Y轴分别交于点D,C,则四边形ABCD面积? 直线y=x+3与x,y两轴分别交于A,B,直线y=2x+1与x,y轴分别交于D,C,则四边形ABCD的面积是多少? 直线y=3+x与x轴.y轴分别交于A、B两点,直线y=2x+1与x轴、y轴分别交于D、C两点,求四边形ABCD的面积 直线y=-x+b与双曲线y=-1/x交与点A,与x轴交于点B,则OA^2-OB^2= 直线y=-x+b与双曲线y=-1/x交与点A,与x轴交于点B,则OA^2-OB^2= 直线y=-ax-2与y轴分别交于A,与y=2x+3交于B（-1,b）求ab的直 初二反比例函数题；如图,直线y=-1/2x+1分别于x轴、y轴交于a、b两点,双曲线y=k/x与直线ab交于p点如图,直线y=-1/2x+1分别于x轴、y轴交于a、b两点,双曲线y=k/x与直线ab交于p点,过a点作ac⊥x轴,交双曲线 直线y=x+3与y轴分别交于点A,B直线y=2x-1与x轴和y轴分别交于点C,.则四边形ABCD的面积是多少? 如图,直线y=2x+4与x轴交于A,与y轴交于B,点O1在x轴上,圆O1过A,B与x轴交于另一点C, 已知直线y=-2/3x+3与x轴交于A,与y轴交于B.直线y=2x+b经过B且与x轴交于C点,求三需要解释 已知直线y=1/2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y=m/x已知直线Y=1/2X+2与X轴交于点A,与Y轴交于点B,与双曲线Y=M/X交于点C,CD垂直X轴于D,三角形ACD的面积等于9,（双曲线在第一象限）求：（1）△A 已知直线y=-x+1与x交于点A,直线y=-3/2x+5/2与x轴的交点为B,两直线交于点C,求△ABC的面积 直线l与直线y=-x交于点A(m,√m+2),与y轴交于B,又直线l平行于直线y=2x.求直线l的表达式,三角形AOB的面积 如图,直线y=-1/3x+b与直线y=2x-6的交点A在x轴上,直线y=2x-6与y轴交于点c.求b的值 如图,直线AB:y=1/2x+1与直线y=kx交于点A,与直线y=-1/2x+3/2交于点B,直线y=-1/2x+3/2与直线y=kx交于点D已知D（2,n)则△ABD的面积为 如图,直线y=x-1交x轴于D,交双曲线y=k/x（x>0）于B,直线y=2x交双曲线y=k/x（如图,直线y=x-1交x轴于D,交双曲线y=k/x（x>0）于B,直线y=2x交双曲线y=k/x（x>0）于A,OA=OB,则k=? 如图,直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0),与y轴交于A点,则不等式组-2b