设正整数M,N满足M＜N,且1/(M²+M）+1/[（M+1）²+(M+1)]+...+1/(N²+N)=1/23,求M+N的值（求原式=1/M-1/(N+1)=1/23,答案为M+N=527辛苦了!

设正整数M,N满足M＜N,且1/(M²+M）+1/[（M+1）²+(M+1)]+...+1/(N²+N)=1/23,求M+N的值（求原式=1/M-1/(N+1)=1/23,答案为M+N=527辛苦了!
设正整数M,N满足M＜N,且1/(M²+M）+1/[（M+1）²+(M+1)]+...+1/(N²+N)=1/23,求M+N的值（求
原式=1/M-1/(N+1)=1/23,答案为M+N=527
辛苦了!

设正整数M,N满足M＜N,且1/(M²+M）+1/[（M+1）²+(M+1)]+...+1/(N²+N)=1/23,求M+N的值（求原式=1/M-1/(N+1)=1/23,答案为M+N=527辛苦了!
1/(M²+M）这一项可以写成1/M(M+1),比如1/(2*3)可以写成1/2-1/3,也就是说,后面的项都可以这么写就有了,如果是数字的话,1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.中间项消去就是1/2-1/5,这个题是字母表示的,结果就是1/M-1/(N+1).剩下的通分解个方程组就好