正方形ABCD中,M、N分别为BD、CD中点,求sin∠MAN和tan∠AMN

正方形ABCD中,M、N分别为BD、CD中点,求sin∠MAN和tan∠AMN
正方形ABCD中,M、N分别为BD、CD中点,求sin∠MAN和tan∠AMN

正方形ABCD中,M、N分别为BD、CD中点,求sin∠MAN和tan∠AMN
画图出来,以N为点向AC作一条垂线,交点为E,
很容易得出 sin∠MAN= EN/AN ∵ AE=3EN
∴AN=EN√10
∴ sin∠MAN=EN / (EN√10 =√10
从图中可以看出∠AMN=135° ∴tan∠AMN= tan135° =tan（180°－45°）＝ -tan45°=－1

sin∠MAD=sin45º=√2/2 cos∠MAD=cos45º=√2/2
sin∠NAD=DN/AN=1/√5 cos∠NAD=AD/AN=2/√5
∴ sin∠MAN＝sin(∠MAD－∠NAD)=sin∠MADcos∠NAD－cos∠MADsin∠NAD
＝√2/2×2/√5－√2/2×1/...

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sin∠MAD=sin45º=√2/2 cos∠MAD=cos45º=√2/2
sin∠NAD=DN/AN=1/√5 cos∠NAD=AD/AN=2/√5
∴ sin∠MAN＝sin(∠MAD－∠NAD)=sin∠MADcos∠NAD－cos∠MADsin∠NAD
＝√2/2×2/√5－√2/2×1/√5＝√10/10
tan∠MAD=tan45º=1 tansin∠NAD=DN/AD=1/2
∴tan∠AMN＝tan135º＝-1

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余弦定理！翻书去！