如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC垂直平分BD图形的样式是:上面是△ABD下面是△BDC两个三角形想结合BD是△ABD的底边,也是△BDC的底边.点A和点C之间连接了一条线段

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:56:59

如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC垂直平分BD图形的样式是:上面是△ABD下面是△BDC两个三角形想结合BD是△ABD的底边,也是△BDC的底边.点A和点C之间连接了一条线段
如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC垂直平分BD
图形的样式是:上面是△ABD下面是△BDC两个三角形想结合
BD是△ABD的底边,也是△BDC的底边.点A和点C之间
连接了一条线段

如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC垂直平分BD图形的样式是:上面是△ABD下面是△BDC两个三角形想结合BD是△ABD的底边,也是△BDC的底边.点A和点C之间连接了一条线段
证明:
由题意得另外两个三角形△ABC和△ADC;
∵AB=AD,BC=DC
∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB
∴∠ABC=∠ADC………(条件1)
又∵AB= AD,BC=DC……(条件2)
AC为两三角形的公用边……(条件3)
∴△ABC=△ADC(以上三个条件证)
∴∠BAC=∠DAC;∠BCA=∠DCA
∴AC平分BD(即AC为△ABC和△ADC这两个等腰三角形的中线,而三角形的中线平分底边).