三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D为线段BC上一动点,AE=AD,AE⊥AD,连接BE与AC交于P点,若BD/BC=1/2,BP/PE=1,求证AP/PC=3.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:21:43

三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D为线段BC上一动点,AE=AD,AE⊥AD,连接BE与AC交于P点,若BD/BC=1/2,BP/PE=1,求证AP/PC=3.
三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D为线段BC上一动点,AE=AD,AE⊥AD,连接BE与AC交于P点,
若BD/BC=1/2,BP/PE=1,求证AP/PC=3.

三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D为线段BC上一动点,AE=AD,AE⊥AD,连接BE与AC交于P点,若BD/BC=1/2,BP/PE=1,求证AP/PC=3.
证明:
∵∠EFP=∠BCP、BP=EP、对顶角
∴△BPC全等于△EPF(AAS)FP=CP
∵∠AFE=∠PCB、AD=AE、∠DAC=∠AEF(加∠FAE均为90°)
∴△AFE全等于△DCA)(AAS)
∴AF=DC=BD=1/2 BC=1/2 AC
∴FP+CP=1/2 AC
∴FP=CP=1/4 AC
∴AP/PC=AF+FP/PC=(1/2+1/4)/1/4=3/1=3
手打的累死了,一定要给我分啊= =+

全等