在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1）绕O点顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F（如图2）．设BE=x,CF=y

在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1）绕O点顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F（如图2）．设BE=x,CF=y
在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1）
绕O点顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F（如图2）．设BE=x,CF=y．探究在图2中,线段AE与CF之间有怎样的大小关系?试证明你的结论

在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1）绕O点顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F（如图2）．设BE=x,CF=y
BE与CF的关系为：BE+CF=2
即y=2-x
证明：
连接AO
∵△ABC是等腰直角三角形,O是BC的中点
∴AO=OC,∠OAE=∠C=45°,AO⊥BC
∵∠EOF=90°
∴∠AOE=∠COD
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AB=AC
∴BE=AF
∵AE+BE=2
∴BE+CF=2
即x+y=2
即y=2-x

原来是弧AC=弧CD
1、∵CE是⊙O的切线
∴∠ECD=∠CBE
∵弧AC=弧CD
∴∠ABC=∠CBD
∴∠ECD=∠ABC
∵ABDC是圆内接四边形
∴∠CDE=∠A
∴∠ACB=∠CED
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠CED=90°
即CE⊥BE
2、∵∠DCE=∠CBE，弧AC=弧CD
∴AC=CD，∠ABC=∠CBE=∠ECD
∵tan∠DCE=1/2,CD=2√5
∴AC/BC=1/2
∴BC=2AC=4√5
根据勾股定理AB=10
∴⊙O的半径=5

AE=CF
连结AO，证明△AOE≌△COF(SAS)