设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:39:08

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.
设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值-2
求导
f'(x)=2x²+2ax+b
f'(1)=2+2a+b=0
f(1)=1+a+b+c=-2
2a+b=-2
a+b=-3-c
a=1+c
b=-4-2c
f'(x)=2x²+2ax+b
=2x²+2(1+c)x+(-4-2c)
=2x²+2(1+c)x-2(c+2)
=2(x-1)[x-(-c-2)]
当 -c-2>1 即 c