如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证:AO是角EOD的平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:28:06

如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证:AO是角EOD的平分线
如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证:AO是角EOD的平分线

如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证:AO是角EOD的平分线
(图附在后) 
1.证三角形AEC全等于三角形ABD 
理由如下:AE=AB,角EAC=角BAD=60+角BAC,AC=AD 
两三角形全等后即可推出角1=角2,角3=角4 
(如果你学过四点共圆的知识,可以直接把其当作定理用的话就看2,否则直接看3) 
2.由角3=角4可得出A,E,B,C四点共圆,即可得角5=角7=60 
同理可证A,O,C,D四点共圆,角6=角8=60 
所以AO为角EOD的平分线. 
(非四点共圆的证法)设AB,EO交于点F. 
3.由1中角1=角2,又角EFA=角BFO,所以角10=60 
故可得三角形EFB相似于三角形EBC,得出EB平方=EF.EO 
又由等边三角形可得AE平方=EF.EO, 
即AE/EF=EO/AE,又角1=角1,所以三角形AEF相似于三角形OEA, 
由此可得角5=角EAF=60,同理可证出角6=60 
所以... 
总之不用四点共圆是要麻烦点,不过你们若没学过四点共圆或者这个知识不是已经被证明的定理那就只能用别法了.

△AEC≌△ABD
∴∠AEO=∠ABO ∠ACO=∠ADO
∴A、E、B、O四点共圆 A、D、C、O四点共圆
∠AOE=∠ABE=60° ∠AOD=∠ACD=60°
∴AO是角EOD的平分线

过点A做AM垂直EC,过点A做An垂直BD
Ae=AB,AC=AD,∠EAB=∠CaD=60,∠EAB+∠BaC=∠CAD+∠BAC,∠EAC=∠BAD
△EAC≌△BAD∠AEC=∠ABD,EC=EB,∠EMA=∠BNA=90,△EAM≌△BCN,
AM=AN,AO平分角EOD

如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. (1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、三角形BCE...(1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、 已知:如图,三角形ABC是锐角三角形,分别以AB、AC为边向外作两个正三角形ABM和三角形CAN,D、E、F分别是MB、BC、CN的中点,连接DE、FE.求证:DE=FE 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG.求证:若DF∥BC,则AB=AC,反之.如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG.求证:若DF∥BC,则AB=AC,反之则DF∥BC.+++++速度 看得清楚吗?还有一道 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形AB看得清楚吗?还有一道如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形ABC外作正方形ABEF和正方形ACNM,点D是BC中点,连接AD,FM 如图3所示 以三角形ABC的边AB AC为边想三角形外画正方形ABDE和正方形ACFG 已知:如图,分别以三角形ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDB,BAFG.求证:FC垂直EB 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧···初二数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧做两个不等边三角形ACE和三角 如图,在三角形ABC中,AC=2根号13,以AB为直径的半圆的面积为9分之2π,以BC为边的正方形的面积为16.求三角形ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D 如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC求证三角形ABC为等腰三角形若E为AC中点,求角B度数 如图,长方形网格中,每个小正方形的边长,以ab为边画三角形abc,使bc长为无理数,ac长为有理数 如图,已知三角形abc是锐角三角形分别以ab,ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can.DEF分别是mb,BC,CN的中,连接DE,FE.求证DE=EF 如图,已知三角形abc是锐角三角形分别以ab,ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can.DEF分别是mb,BC,CN的中,连接DE,FE.求证DE=EF 如图,分别以三角形abc的边ab、ac为直角边向三角形abc外部作等腰直角三角形abe和三角形acf,连接bf、ce.求三角形abf能否由三角形aec经过旋转变换得到?为什么?若P是线段BC上一动点,M,N分别是BE,CF的 如图1.以三角形abc为边ab,ac为直角边向外作等腰直角三角形abe和三角形acd,m是bc如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线段E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC=