在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H角ABE=角CBE1、线段BH与AC相等吗?证明2、求证:BG平方-GE平方=EA平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 23:53:57
在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H角ABE=角CBE1、线段BH与AC相等吗?证明2、求证:BG平方-GE平方=EA平方
在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H
角ABE=角CBE
1、线段BH与AC相等吗?证明
2、求证:BG平方-GE平方=EA平方
在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H角ABE=角CBE1、线段BH与AC相等吗?证明2、求证:BG平方-GE平方=EA平方
证明:(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,
∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,
∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ,
∴△DBH≌△DCA,
∴BH=AC.
(2)连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
在△ABE和△CBE中
∵ ∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE ,
∴△ABE≌△CBE,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得:BG的平方-GE的平方=EA的平方
zzt解
因为∠CDB=90°
所以∠ACD+∠A=90°即2∠DCB+∠ACD=90°所以∠ACD=90°-2∠DCB
∠DCB+∠B=90°即∠B=90°-∠DCB
∠ACB=∠ACD+∠DCB
即∠ACB=90°-2∠DCB+∠DCB=90°-∠DCB
又因为∠B=90°-∠DCB
所 以 角B=角ACB ...
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zzt解
因为∠CDB=90°
所以∠ACD+∠A=90°即2∠DCB+∠ACD=90°所以∠ACD=90°-2∠DCB
∠DCB+∠B=90°即∠B=90°-∠DCB
∠ACB=∠ACD+∠DCB
即∠ACB=90°-2∠DCB+∠DCB=90°-∠DCB
又因为∠B=90°-∠DCB
所 以 角B=角ACB AB=AC(等角对等边) 【这样行吗 】osc
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