解不等式(x^2-3x)^2-2x^2+6x-8

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:35:02

解不等式(x^2-3x)^2-2x^2+6x-8
解不等式(x^2-3x)^2-2x^2+6x-8

解不等式(x^2-3x)^2-2x^2+6x-8
原不等式为
(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)-8＜0
(x^2-3x-4)(x^2-3x+2)＜0
(x-4)(x+1)(x-1)(x-2)＜0
其根为4,2,1,-1
解得2＜x＜4或-1＜x＜1

t=x^2-3x
t^2-2t-8<0
-2 -2-12
综上可知道2

令x^2-3x=y，
所以，
y^2-2y-8<0
y属于(-2,4)
现在首先要确定y本身的范围
y=x^2-3x=(x-1.5)^2-9/4
所以两个y值均可取到
然后再解这两个不等式
x^2-3x>-2
x^2-3x<4
解完取交集

设x^2-3x=t
则原式化简为t^2-2t-8<0
解得-2再把x^2-3x=t代进入
解得x属于（-1,1）U（2,4）

可以先变形(x^2-3x)^2-2（x^2-3x}-8<0。再因式分解（x^2-3x-4)(
x^2-3x+2)<0.再因式分解（x-4)(x+1)(x-1)(x-2)<0
所以-1

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