作业帮在等差数列｛an｝中,a1=1,d=2,依次抽出这个数列的第1,3,3^2,……,3^n-1项组成数列｛bn｝,求｛bn｝的通项公式及前n项和Sn(要求写出完整过程……在线等……急……拜托了……）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 07:31:46
在等差数列｛an｝中,a1=1,d=2,依次抽出这个数列的第1,3,3^2,……,3^n-1项组成数列｛bn｝,求｛bn｝的通项公式及前n项和Sn(要求写出完整过程……在线等……急……拜托了……）
在等差数列｛an｝中,a1=1,d=2,依次抽出这个数列的第1,3,3^2,……,3^n-1项组成数列｛bn｝,求｛bn｝的通项公式及前n项和Sn
(要求写出完整过程……在线等……急……拜托了……）
在等差数列｛an｝中,a1=1,d=2,依次抽出这个数列的第1,3,3^2,……,3^n-1项组成数列｛bn｝,求｛bn｝的通项公式及前n项和Sn(要求写出完整过程……在线等……急……拜托了……）
做数学题,最重要的就是懂得“变通”
加油!
在等差数列｛an｝中,a1=1,d=2,依次抽出这个数列的第1,3,3^2,……,3^n-1项
组成数列｛bn｝,求｛bn｝的通项公式及前n项和Sn
本来an就是一个等差数列~
而bn只是怎样呢~
你自己看看题目只是从an那里抽出一些数~
而抽出的项数又有什么特点呢~
（1）项数是1,3,3^2,……,3^（n-1） ————这里应该有一个括号、
这是一个等比数列
（2）但那些怎么说都是从an抽出来的
本来an=?
an=a1+(n-1)*d————a1=1,d=2
所以
an=1+(n-1)*2
=2n-1
而bn与an不同的就是项数不同了~
每个bn中对应的n————就是an就对应的是3^（n-1）
就是把an=2n-1里的n改成3^（n-1）
bn=2*3^（n-1）-1
然后你自己在观察一下
bn前一部分就是一个?
等比数列（我设数列cn=2*3^（n-1）,首项c1=2；公比q=3；这个
前n项和Tn=c1*（1-q^n）/(1-q)
=2*(1-3^n)/(1-3)
=3^n-1 ————【这里不是3^（n-1）,而是（3^n）-1】
所以
bn=2*3^（n-1）-1
的前n项和Sn=Tn-n（因为有n个1）
Sn=3^n-1-n
在等差数列{an}中，a1=1，d=2，
其通项公式为an=2n-1，n∈N*.
由题意，数列{bn}的第n项是数列{an}的第3^(n-1)项，
即bn=2×3^(n-1)-1，n∈N*.
其前n项的和Sn=b1+b2+b3+…+bn
=2×[1+3+3²+…+3^(n-1)]-n
=(3^n)-1-n，n∈N*.
b(n)=a(3^(n-1))=a1+[3^(n-1)-1]d
=1+2*3^(n-1)-2
=2*3^(n-1)-1
Sn=2(1+3+...+3^(n-1))-n
=2(1-3^n)/(1-3)-n
=3^n-n-1