已知cos[α+θ)=1求证:tan(2α+θ)+tanθ=0

已知cos[α+θ)=1求证:tan(2α+θ)+tanθ=0
已知cos[α+θ)=1求证:tan(2α+θ)+tanθ=0

已知cos[α+θ)=1求证:tan(2α+θ)+tanθ=0
证明：因为 cos (α+θ) =1,
所以 α+θ = 2k *pi, k为整数.
所以 θ= 2k *pi -α, k为整数.
所以 tan (2α +θ) +tan θ =tan (α +2k *pi) +tan (2k *pi -α)
=tan α +tan (-α)
=tan α -tan α
=0.