已知A+B=￡/4(￡代表派,求证:(1+tanA)(1+tanB) = 2

已知A+B=￡/4(￡代表派,求证:(1+tanA)(1+tanB) = 2
已知A+B=￡/4(￡代表派,求证:(1+tanA)(1+tanB) = 2

已知A+B=￡/4(￡代表派,求证:(1+tanA)(1+tanB) = 2
tan(A+B)=tan45=1=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
化简为：tanA+tanB=1-tanA*tanB
tanA+tanB+tanA*tanB=1
(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=1+1=2

tan（A+B）=（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=1
所以，tanA+tanB=1-tanAtanB
左边=1+tanAtanB+tanAtanB
=2=右边

1、（1+tanA)(1+tanB)=1+tanAtanB+tanA+tanB=2;
所以：tanA+tanB=1-tanAtanB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tan(A+B)=1
所以：A+B=π/4

A=π/4-B
tanA=tan(π/4-B)=(1-tanB)/(1+tanB) (1)
1+tanB=(1-tanB)/tanA (2)
由(1) 1+tanA=1+(1-tanB)/(1+tanB)=2/(1+tanB)
去分母即得:(1+tanA)(1+tanB) = 2

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
所以tanA+tanB=1-tanAtanB
所以(1+tanA)(1+tanB)=1+tanAtanB+tanA+tanB=2