作业帮不定积分换元法∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)=1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]我想问的是∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)这一步怎么计算出来的,还有为什么1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]中的du=d(u+1)?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:41:39
不定积分换元法∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)=1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]我想问的是∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)这一步怎么计算出来的,还有为什么1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]中的du=d(u+1)?
不定积分换元法
∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)=1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]
我想问的是∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)这一步怎么计算出来的,还有为什么1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]中的du=d(u+1)?
不定积分换元法∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)=1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]我想问的是∫(x/1+x^2)dx=1/2∫(dx^2/1+x^2)这一步怎么计算出来的,还有为什么1/2∫(du/1+u)=1/2∫[d(u+1)/1+u]中的du=d(u+1)?
首先你要懂得导数的运算公式,求不定积分是求导的逆过程
∫ x/(1 + x²) dx
= ∫ 1/(1 + x²) • (x dx)
= ∫ 1/(1 + x²) d(x²/2)
这里其实是对x求积分的,即x dx ∫ x dx = x²/2 + C d(x²/2 + C) = d(x²/2),C在求导后变为0
或者用导数容易理解,就是(x²/2)' = d(x²/2)/dx = 1/2 • 2x = x
变为微分形式就是d(x²/2) = x dx
再次根据求导的原理
由于任何常数的导数都是0
d(C)/dx = 0 ==> d(C) = 0
而d(Cx)/dx = C • dx/dx = C ==> d(Cx) = C • dx
再进一步,d(Ax + B)/dx = (A + 0) = A ==> d(Ax + B) = A • dx
于是d(u + 1)/du = (u + 1)' = 1,u + 1对u求导
得出d(u + 1) = du,两边乘以du即可,这是微分形式
0.5dx^2=0.5*（x^2）’dx=0.5*2xdx=xdx
因为(u+1)’=u‘=u‘+1’=u‘+0=u‘
所以du=d(u+1)