已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:37:33

已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围

已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
因为f'(x)=3x^2-x+b
而函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增
所以f'(x)在x∈[-2,1]上为非负数
即恒有f'(x)>=0
所以b

结论：b>=1/12

  1. f'(x)=3x^2-x+b

  2. f(x)在区间[-2,1]上单调递增的充要条件是

    f'(x)=3x^2-x+b>=0在区间[-2,1]上恒成立

    即 b>=-3x^2+x=-3(x-1/6)^2+1/12 在区间[-2,1]上恒成立

    而 -3(x-1/6)^2+1/12 在区间[-2,1]上的最大值是1/12

  3. 所以 b的取值范围是 b>=1/12。

     

    不明白可追问。

    希望对你有点帮助！

学过导函数没
有的话，就简单了
先求导f'(x)=3x^2-x+b
区间[-2,1]上单调递增 那么f'(x)=3x^2-x+b 在[-2,1] 上就必须〉=0
然后在看函数f'(x)=3x^2-x+b，显然是个凹型，有最小值， 对称轴为x=1/6 正好在[-2,1]上，若函数要〉=0
那只有最小值〉=0，也就是说该函数的根数目最多只能有1个
1-4...

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学过导函数没
有的话，就简单了
先求导f'(x)=3x^2-x+b
区间[-2,1]上单调递增 那么f'(x)=3x^2-x+b 在[-2,1] 上就必须〉=0
然后在看函数f'(x)=3x^2-x+b，显然是个凹型，有最小值， 对称轴为x=1/6 正好在[-2,1]上，若函数要〉=0
那只有最小值〉=0，也就是说该函数的根数目最多只能有1个
1-4*3*b<=0
b>=1/12
没学过导函数就只能取两-2<=x1<=x2 <=1
然后利用f(x2)〉f(x1)求解了

收起

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(3)等于? 已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x) 换元法求函数已知f(x-2)=x^2-3x+1, 求f(x) 已知函数f(x)=log2/1^(3x-x^2-1),则使f(x) 已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知f(x-1)=x^2-3x,则函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)]