1:∫xdx/(x+1)(x+2)(x+3)=∫[2/x+2-1/2/x+1-3/2/x+3]dx的详细过程!主要是分子是如何求得? 2.∫3/x^3+1=∫1/x+1+(-x)=2/x^2-x+1的详细过程!主要是分子是如何求得? 请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明

1:∫xdx/(x+1)(x+2)(x+3)=∫[2/x+2-1/2/x+1-3/2/x+3]dx的详细过程!主要是分子是如何求得? 2.∫3/x^3+1=∫1/x+1+(-x)=2/x^2-x+1的详细过程!主要是分子是如何求得? 请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明
1:∫xdx/(x+1)(x+2)(x+3)=∫[2/x+2-1/2/x+1-3/2/x+3]dx的详细过程!主要是分子是如何求得?
2.∫3/x^3+1=∫1/x+1+(-x)=2/x^2-x+1的详细过程!主要是分子是如何求得?
请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明白有理函数积分!拜托!谢谢!

1:∫xdx/(x+1)(x+2)(x+3)=∫[2/x+2-1/2/x+1-3/2/x+3]dx的详细过程!主要是分子是如何求得? 2.∫3/x^3+1=∫1/x+1+(-x)=2/x^2-x+1的详细过程!主要是分子是如何求得? 请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明
有理函数积分主要是部分分式的分
设Q(x)=c(x-a)^α...(x-b)^β(x^2+px+q)^λ...(x^2+rx+s)^μ
(其中p^2-4q<0,...,r^2-4s<0.).
那么真分式P(x)/Q(x)可以分解成如下部分分式之和：
P(x)/Q(x)=A1/(x-a)^α+A2/(x-a)^(α-1)+...+A[α]/(x-a)+...+
+B1/(x-b)^β+B2/(x-b)^(β-1)+...+B[β]/(x-b)+
(M1x+N1)/(x^2+px+q)^λ+...+(M[λ]x+N[λ])/(x^2+px+q)+.+
(R1x+S1)/(x^2+rx+s)^μ+...+(R[μ]x+S[μ])/(x^2+rx+s).
x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3),
x=A(x+2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x+2).
令x=-1,得A=-1/2,
令x=-2,得B=2,
令x=-3,得C=-3/2,
x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=(-1/2)*1/(x+1)+2/(x+2)-(3/2)*1/(x+3),
或由x=(A+B+C)x^2+(5A+4B+3C)x+(6A+3B+2C),
比较系数得A+B+C=0,5A+4B+3C=1,6A+3B+2C=0,
解出A,B,C.
3/(x^3+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)=A/(x+1)+(Mx+N)/(x^2-x+1),
3=A(x^2-x+1)+(Mx+N)(x+1).
令x=-1,得A=1,
(Mx+N)(x+1)=3-A(x^2-x+1)=-x^2+x-2=-(x-2)(x+1),
Mx+N=-x+2,M=-1,N=2.
3/(x^3+1)=1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1).

http://zhidao.baidu.com/question/52143490.html
这是以前我回答过的一个问题,跟你提的问题很相似.
关于有理函数的积分方法,在那个回答中我以例题形式写了出来,你可以参考对照一下.
至于你的提问中的积分,可以作为练习,看看自己是否真的掌握了方法.^_^...

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http://zhidao.baidu.com/question/52143490.html
这是以前我回答过的一个问题,跟你提的问题很相似.
关于有理函数的积分方法,在那个回答中我以例题形式写了出来,你可以参考对照一下.
至于你的提问中的积分,可以作为练习,看看自己是否真的掌握了方法.^_^

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这都是是待定系数法，
设：x/(x+1)(x+2)(x+3)=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)
然后右边通分，与左边比较，就可以解出A,B,C，再带回去，就是你的那个式子。
第二题因为：x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
就设3/(x^3+1)=A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)
之后同理～
这个规律嘛，就是把分母分...

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这都是是待定系数法，
设：x/(x+1)(x+2)(x+3)=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)
然后右边通分，与左边比较，就可以解出A,B,C，再带回去，就是你的那个式子。
第二题因为：x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
就设3/(x^3+1)=A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)
之后同理～
这个规律嘛，就是把分母分解因式，然后把它拆开，每一项的分子次数比分母少一次，之后待定系数法～
最后分解完并且解出系数后，都是形如：
A/(x+m),和（px+q)/(x^2+mx+n)之类，然后运用公式求解～

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