在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,DE是BC的垂直平分线交AB于D点,求证AD=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:28:52

在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,DE是BC的垂直平分线交AB于D点,求证AD=AC
在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,DE是BC的垂直平分线交AB于D点,求证AD=AC

在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,DE是BC的垂直平分线交AB于D点,求证AD=AC
DE是BC的垂直平分线交AB于D点,所以,∠DCB=∠B=22.5°
∠A=90°,∠B=22.5°,得∠ACB=67.5°
所以,∠ACD=∠ACB-∠DCB=67.5°-22.5°=45°,又因为∠A=90°
所以∠ACD=∠ADC=45°
所以,AD=AC

证明:因为在RT三角形ABC中,DE是BC的垂直平分线,那么BE=EC,∠BED=∠CED=90°,那么三角形BED全等于三角形CED,所以AD=AC得证。