已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A｝,C=｛z|z=x^2,x∈A｝,且C∈B,求a的取值范围?解题方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:36:47

已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A｝,C=｛z|z=x^2,x∈A｝,且C∈B,求a的取值范围?解题方法
A={x|-2≤x≤a}
B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}
C={z|z=x^2,x∈A}
C∈B【这个表述是错的,集合之间不能用属于】应该是C⊆B
分类讨论:
(1)当a≤0时
C={z|z=x^2,x∈A}={z|a^2≤z≤4}
那么2a+3≥4
故无解
(2)当0＜a≤2时
C={z|z=x^2,x∈A}={z|0≤z≤4}
那么2a+3≥4
故a≥1/2
所以1/2≤a≤2
(3)当a＞2时
C={z|z=x^2,x∈A}={z|0≤z≤a^2}
那么2a+3≥a^2
即a^2-2a-3≤0
所以-1≤a≤3
故2＜a≤3
综上,a的取值范围为{a|1/2≤a≤3}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} B={x|-2 已知集合A={x/a-1≤x≤a+2},B={x/3 已知集合A={X|a-1≤X≤a+2},B={x|3 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} ,B={x|3 已知全集U=R,集合A=｛x|x≤a-1｝,集合B=｛x|x>a+2｝,集合C=｛x|x 已知全集R,集合A={x|x≤-2或x≥3},集合B={x|x 已知两个集合A 、B,集合A=｛x|x²-x-2≤0｝集合B=｛x|2a 已知集合A={x|x^2-5x+6≤0},集合B={x|2x-1|>3},则集合A∩B等于已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a 已知集合A={x|-3≤x≤2},B={x|a-1 已知集合A={x|2≤x≤4},B={x|a 已知集合A={x/2≤x≤10},B={x/log2(x-1) 已知集合A={x|-4≤x≤-2},B={x|x 已知集合A={x/(x+3)(x-5)≤0},B={x/m-2 已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1 已知集合A={x|x≤-1或x≥5}B={x|-2