若z=arctan(y/x),则δ^z/(δx*δy)的值是多少?

若z=arctan(y/x),则δ^z/(δx*δy)的值是多少?
若z=arctan(y/x),则δ^z/(δx*δy)的值是多少?

若z=arctan(y/x),则δ^z/(δx*δy)的值是多少?
z=arctan(y/x),
那么
∂z/∂x
=1/(1+y²/x²) * ∂(y/x)/∂x
=1/(1+y²/x²) * (-y/x²)
= -y/(x²+y²)
而
∂²z/∂x∂y
=∂[-y/(x²+y²)] / ∂y
= [-(x²+y²)+y*2y]/(x²+y²)²
=(y²-x²)/(x²+y²)²