函数f(x)=x(x+1)……(x+99)(x+100)求f(0)的导数,写下计算步骤,关于求导谁能给我点建议呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 05:57:12

函数f(x)=x(x+1)……(x+99)(x+100)求f(0)的导数,写下计算步骤,关于求导谁能给我点建议呢
函数f(x)=x(x+1)……(x+99)(x+100)求f(0)的导数,写下计算步骤,
关于求导谁能给我点建议呢

函数f(x)=x(x+1)……(x+99)(x+100)求f(0)的导数,写下计算步骤,关于求导谁能给我点建议呢
因为这个函数可看成是有101项相乘得出来的.所以可以看成是有101个因子相乘.因此求导时应该是[(每一个因子求导)与(其余因子乘积)之和].
如f=a(x)*b(x)*c(x)*d(x),
则f'=a'bcd+b'acd+c'abd+d'abc
对于本题,
f'=(x+1)...(x+100)+x(x+2)...(x+100)+.x(x+1).(x+99)
观察可知,只有第一项中没有x,后面的项中都有x,所以求f'(0),即把x=0代入,可知除了第一项外其余都等于0,所以
f'(0)=1*2*3.*100=100!