如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.（2）如图2,若AB≠AC,其他条件不变,图中还

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 23:31:49

如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.（2）如图2,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F
（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
（2）如图2,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有分别指出它们.在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
（3）如图3,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE平行BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.

要过程

如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.（2）如图2,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
（1）4个相等
（2）△BEO,△CFO 还存在
（3）有相同

全部展开

（1）图中有5个等腰三角形，
EF=BE+CF，
∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，
可得EF=EO+FO=BE+CF；
（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，
如下图所示：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF=BE+CF存在．∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．
（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF=BE-CF，
∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5=∠6，
又∠4=∠5，∴∠4=∠6，
∴△BEO是等腰三角形，
在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，
∵BE=EO，OF=FC，
∴BE=EF+FO=EF+CF，
∴EF=BE-CF

收起

如图,△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图,△ABC中,∠B=2∠C,求证：AC方=AB方+AB乘BC 如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B) 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证：DC+AB=BC 如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB＋AC=2＋根号6.求AB,AC,BC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,则图中与∠B相等的角有（）个如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,△ABC中,∠B=∠ACB,AB=AC,BD=CE,求证PD=PE 如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC 如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.用反证法证明如图,在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=7,AB=24,求AC 已知如图在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小如图：在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 注：等角对等边如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且BD=AD,DC=AC.求∠B的度数