作业帮如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,请你证明AN=BM 2.∠MFA=60度 3.△DEC为等边三角形 4.DE平行AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 07:57:13
如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,请你证明AN=BM 2.∠MFA=60度 3.△DEC为等边三角形 4.DE平行AB
如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,请你证明
AN=BM 2.∠MFA=60度 3.△DEC为等边三角形 4.DE平行AB
如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,请你证明AN=BM 2.∠MFA=60度 3.△DEC为等边三角形 4.DE平行AB
证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA（SAS）
∴BM=NA
3 ) ∠ACN=∠MCB=120°易证△ACN≡△MCB(SAS)
∴∠CME=∠CAD
再证△CME≡△CAD(ASA)
得CD=CE 因为
∠DCE=60°
∴△DCE为等边三角形
∴∠DEC=∠ECB=60°
∴AB//DE
4）：∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60
∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60
∴∠ACN=∠MCB=120
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∴△CEF为正三角形
证明：
∵等边△ACM、△CBN
∴AC＝MC，BC＝NC，∠CAM∠AMC＝∠ACM＝∠BCN＝60
∴∠MCN＝180-∠ACM-∠BCN＝60
∴∠MCN＝∠ACM
∵∠ACN＝∠ACM+∠MCN＝120, ∠MCB＝∠BCN+∠MCN＝120
∴∠ACN＝∠MCB
∴△ACN≌△MCB （SAS）
∴AN＝BM，∠CAN＝∠...
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证明：
∵等边△ACM、△CBN
∴AC＝MC，BC＝NC，∠CAM∠AMC＝∠ACM＝∠BCN＝60
∴∠MCN＝180-∠ACM-∠BCN＝60
∴∠MCN＝∠ACM
∵∠ACN＝∠ACM+∠MCN＝120, ∠MCB＝∠BCN+∠MCN＝120
∴∠ACN＝∠MCB
∴△ACN≌△MCB （SAS）
∴AN＝BM，∠CAN＝∠CMB （1）得证
∴△ACD≌△MCE （ASA）
∴CE＝CF
∴等边△DEC （3）得证
∴∠CDE＝∠ACM＝60
∴DE∥AB （4）得证
∵∠AFB＝∠AMB+∠MAN＝∠AMC+∠CMB+∠MAN＝∠AMC+∠CAN+∠MAN＝∠AMC+∠CAM＝120
∴∠MFA＝180-∠AFB＝60 （2）得证
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