已知函数f(x)=In(a^x-b^x),(a>1>b>0)有3个问题,（1）求函数f(x)的定义域（2）判断函数在定义域上的单调性,并说明理由（3）a,b满足什么关系时,f(x)在[1,正无穷）上恒取正

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:04:09

已知函数f(x)=In(a^x-b^x),(a>1>b>0)有3个问题,（1）求函数f(x)的定义域（2）判断函数在定义域上的单调性,并说明理由（3）a,b满足什么关系时,f(x)在[1,正无穷）上恒取正
已知函数f(x)=In(a^x-b^x),(a>1>b>0)有3个问题,
（1）求函数f(x)的定义域
（2）判断函数在定义域上的单调性,并说明理由
（3）a,b满足什么关系时,f(x)在[1,正无穷）上恒取正

已知函数f(x)=In(a^x-b^x),(a>1>b>0)有3个问题,（1）求函数f(x)的定义域（2）判断函数在定义域上的单调性,并说明理由（3）a,b满足什么关系时,f(x)在[1,正无穷）上恒取正
楼主你好
（1）f（x）=ln（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0）要有意义,则a^x-b^x＞0
a^x-b^x＞0⇒(a/b)^x＞1(a＞1＞b＞0⇒a/b＞1)
∴所求定义域为（0,+∞）
（2）函数在定义域上是单调递增函数
∵a＞1＞b＞0∴a^x1＜a^x2,b^x1＞b^x2
∴a^x1-b^x1＜a^x2-b^x2
∴ln(a^x1-b^x1)＜ln(a^x2-b^x2)
∴f(x1)＜f(x2)
所以原函数在定义域上是单调递增函数
（3）要使f（x）在[1,+∞）上恒取正值
须f（x）在[1,+∞）上的最小值大于0
由（2）ymax=f（1）=ln（a-b）
∵ln（a-b）＞0∴a-b＞1
所以f（x）在[1,+∞）上恒取正值时有a-b＞1
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已知函数f(x)=x-in(x-a),求函数f(x)的单调区间 已知函数F(X)=In（1+X)-X 已知函数f(x)=In*x+a/2-x是奇函数,求a 已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a 已知函数f(x)=(x-a)^2(x-b)(a,b∈R,a 已知函数f(x)=(x-a)²（x-b)(a,b∈R,a 已知三次函数f(x)=x(x-a)(x-b) (0 已知函数f(x)=a.2^x+b.3^x,其中常数a、b满足 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)=f(b),且0 已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0 已知函数f(x)=(x-a)(x-b) +2 (a 已知函数f(x)=2^x-log1/2(x),实数a,b,c满足a