已知直线l:y=2x+1,椭圆C:x^2/4+Y^2/2=1分别交于A,B两点 1)求线段AB中点的坐标 2)求线段AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 08:13:05

已知直线l:y=2x+1,椭圆C:x^2/4+Y^2/2=1分别交于A,B两点 1)求线段AB中点的坐标 2)求线段AB的长
已知直线l:y=2x+1,椭圆C:x^2/4+Y^2/2=1分别交于A,B两点 1)求线段AB中点的坐标 2)求线段AB的长

已知直线l:y=2x+1,椭圆C:x^2/4+Y^2/2=1分别交于A,B两点 1)求线段AB中点的坐标 2)求线段AB的长
设A为(x1,y1),B为(x2,y2)
直线l:y=2x+1代入椭圆C方程:x^2/4+Y^2/2=1
可得x^2/4+(2x+1)^2/2=1
整理得9x^2+8x-2=0
x1+x2= -8/9
x1x2= -2/9
再令直线为x=(y-1)/2代入椭圆方程
可得(y-1)^2/16+y^2/2=1
9y^2-2y-15=0
y1+y2=2/9
y1y2= -5/3
(1)
则AB中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
=( -4/9,1/9)
(2)
线段AB的长=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=64/81+8/9
=136/81
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=4/81+20/3
=544/81
((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=680/81
线段AB的长=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
=√(680/81)=(2√170)/9

自己算

(1)将直线的方程代入椭圆,化简成关于X的二次方程,用韦达定理,即可求得A,B的横坐标之和,再除以二,即得中点横坐标,代入直线方程,即得中点纵坐标
(2)弦长公式,根号下1+k^2乘以(x1+x2)^2-4x1x2,即可

已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m若直线l被椭圆C截得的弦长为2√2/5,求直线l的方程, 已知椭圆C:4X+Y=1及直线l:y=x+m,若直线l被椭圆C截得的弦长为2根号2/5,求直线方程 已知椭圆C:4X+Y=1及直线l:y=x+m,若直线l被椭圆C截得的弦长为2根号2/5,求直线方程 已知椭圆C:X^2/4+Y^2/3=1和直线L:Y=4X+M,试确定实数M的取值范围,使椭圆上恒有不同的两点关于直线L对称 已知直线l:x-y+m=0,椭圆C:4x^2+y^2=1,当m为何值时已知直线l:x-y+m=0,椭圆C:4x^2+y^2=1,(1)当m为何值时,直线l与椭圆C相切,相交,相离?(2)求被椭圆C截得的最长弦所在的直线方程及最长弦长.(麻烦详细些,谢 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m,若直线被椭圆截得的弦长为2√10/5,求直线方程 已知直线l:2x+3y=1,椭圆c:4/x∧2+9/x,判断它们的位置关系 直线l:X-Y+1+0截椭圆C:4x^2+y^2=4所得的弦长 已知m>1,直线l:x-my-m^2/2=0椭圆C:x^2/m^2+y^2=1,F1、F2分别为椭圆的左右焦点.已知m>1,直线l:x-my-(m^2)/2=0椭圆C:x^2/m^2+y^2=1,F1、F2分别为椭圆的左右焦点.设直线l与椭圆C交于A,B两点,三角形AF1F2,三 已知直线l:y=x-k和椭圆C:y=x-k由 得出》》 x^2+4y^2=4 当△>0》当△ 已知椭圆M为y^2/4+x^2/2=1,A(1,√2).已知直线l的斜率为√2,若直线l与椭圆M交于B,C两点,求ABC面积的最大值 已知椭圆C:x²/4+y²/2=1和直线l:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知椭圆C:x²/4+y²=1和直线l:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知椭圆C:4分之X平方+Y平方=1和直线L:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知椭圆C:4分之x的平方加y的平方=1和直线l:y=2x+m.当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知直线l:y=x+1,圆O:x^2+y^2=3/2.已知直线l:y=x+1,圆O:x^2+y^2=3/2,直线l被园截得弦长与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0) 的短轴长相等,椭圆的离心率e=√2 /2 1.椭圆方程为x^2/2+y^2=1(这个我会求,想问下一问)