已知方程（根号5－1）X^2+(根号5-5)X-4=0,设它有一个根为a,求代数式a^3-2a^2-4a的值．根号不知道怎么打,也就用中文代替了,见谅

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:07:44

已知方程（根号5－1）X^2+(根号5-5)X-4=0,设它有一个根为a,求代数式a^3-2a^2-4a的值．根号不知道怎么打,也就用中文代替了,见谅
已知方程（根号5－1）X^2+(根号5-5)X-4=0,设它有一个根为a,求代数式a^3-2a^2-4a的值．
根号不知道怎么打,也就用中文代替了,见谅

已知方程（根号5－1）X^2+(根号5-5)X-4=0,设它有一个根为a,求代数式a^3-2a^2-4a的值．根号不知道怎么打,也就用中文代替了,见谅
(√5-1)x^2+(√5-5)x-4=0
因为a是该方程的一个根,所以有
(√5-1)a^2+(√5-5)a-4=0
(√5-1)a^2-√5(√5-1)a-4=0
上式两边同时除以(√5-1),得
a^2-√5a-4/(√5-1)=0
a^2-√5a-(√5+1)=0
[a-(1+√5)]*(a+1)=0
解得：a=1+√5和a=-1,
所以
①当a=1+√5时,
a^3-2a^2-4a
=a(a^2-2a+1)-5a
=a(a-1)^2-5a
=a[(a-1)^2-5]
=(1+√5)*[(1+√5-1)^2-5]
=(1+√5)*[5-5]
=0
②当a=-1时,
a^3-2a^2-4a
=(-1)^3-2*(-1)^2-4*(-1)
=-1-2+4
=1
综上,a^3-2a^2-4a的值是0和1.

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