已知x+y=5,x^2+y^2=13求代数式x^3y+2x^2y^2+xy^3的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:26:32

已知x+y=5,x^2+y^2=13求代数式x^3y+2x^2y^2+xy^3的值
已知x+y=5,x^2+y^2=13求代数式x^3y+2x^2y^2+xy^3的值

已知x+y=5,x^2+y^2=13求代数式x^3y+2x^2y^2+xy^3的值
因为x+y=5,所以(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=25(1)
将x^2+y^2=13代入(1)式求得xy=6
x^3y+2x^2y^2+xy^3=xy(x^2+2xy+y^2)
=6(x+y)^2
=6*25
=150

因为x^2+y^2=13 x+y=5
所以(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=25
所以xy=6
x^3y+2x^2y^2+xy^3
=xy(x^2+y^2)+2x^2y^2
=6*13+2*6^
=78+72
=150