作业帮在△ABC中,BC=12,AB=10,sinB=五分之三,动点D从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动,DE∥BC,交AC于点E,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.设运动时间为t（1）t为何值时,正方形DEFG的边GF在BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 13:30:12
在△ABC中,BC=12,AB=10,sinB=五分之三,动点D从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动,DE∥BC,交AC于点E,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.设运动时间为t（1）t为何值时,正方形DEFG的边GF在BC
在△ABC中,BC=12,AB=10,sinB=五分之三,动点D从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动,DE∥BC,交AC于点E,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.设运动时间为t
（1）t为何值时,正方形DEFG的边GF在BC上
（2）当GF运动到△ABC外时,EF、DG分别与BC交于点P、Q,是否存在时刻t,使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的四分之一
（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,试求S关于t的函数关系式,写出t的取值范围,并求出S的最大值
在△ABC中,BC=12,AB=10,sinB=五分之三,动点D从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动,DE∥BC,交AC于点E,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.设运动时间为t（1）t为何值时,正方形DEFG的边GF在BC
1）正方形DEFG的边GF在BC上时,BD=AB-AD=10-t
∵sinB=DG/BD=3/5; ∴DG= （3/5）BD = （3/5）（10-t）
又∵△ADE相似△ABC
∴AD/AB=DE/BC ∴DE=（AD*BC）/AB=6t/5
又∵DG=DE ∴ （3/5）（10-t）=6t/5 ∴t=10/3
（2）由（1）可知：S△CEP+S△BDQ=（1/2）CP*EP+=（1/2）BQ*DQ
=（1/2）（BC-PQ）*PQ
=（1/2）[12 - （ 6t/5）]* （6t/5）
= - 18t²/25+ 36t/5
S△ABC=（1/2）BC*ABsinB=（1/2）12*10*3/5=36
令：
- 18t²/25+ 36t/5=36/4
2t²- 20t-25=0
t1=5+5√6/2 ; t2=5-5√6/2
考点是相似三角形。
1、设A到ED距离为X ADE相似ABC
列方程X/6=(6-X)/12
X=2，所以T=10/3
2、若设DQ为X
BDQ面积为X×X×4/3÷2=2x²/3
同理EPC面积为x²/3
加下。x²=12×6÷2÷4
X=3
可算得AD=5，T=5
3、套路和前面差不多...
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考点是相似三角形。
1、设A到ED距离为X ADE相似ABC
列方程X/6=(6-X)/12
X=2，所以T=10/3
2、若设DQ为X
BDQ面积为X×X×4/3÷2=2x²/3
同理EPC面积为x²/3
加下。x²=12×6÷2÷4
X=3
可算得AD=5，T=5
3、套路和前面差不多，。关键找相似列等量关系式。加油，自己想
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