如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝ 90°,∠ACB的平分线CE交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引OF‖CB交AB于F.求证：AE=BF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:17:49

如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝ 90°,∠ACB的平分线CE交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引OF‖CB交AB于F.求证：AE=BF.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝ 90°,∠ACB的平分线CE交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引OF‖CB交AB于F.求证：AE=BF.

如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝ 90°,∠ACB的平分线CE交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引OF‖CB交AB于F.求证：AE=BF.
证明：
过E作EM⊥CB
因为CE平分∠ACB,∠A=90°,EM⊥CB
所以AE＝EM,∠ACE＝∠BCE,∠EMB＝90°
因为AD⊥CB
所以∠BCE＋∠COD＝90°
因为∠AOE＝∠COD
所以∠BCE＋∠AOE＝90°
又因为∠ACE＋∠AEC＝90°
所以∠AEC＝∠AOE
所以AO＝AE
所以AO＝EM
因为OF//CB
所以∠AFO＝∠B,∠AOF＝∠ADB＝90°
所以∠AOF＝∠EMB
所以△AOF≌△EMB（ASA）
所以AF＝EB
所以AE＝BF
供参考!

楼上厉害啊。。我昨天想了半天。。

解决一道题并不能解决所有，只有先好好研究老师的习题和课本，再能从基础题做起，最后大量练习，这类问题都就成了1+1。

如图,在rt△abc中,∠bac＝90°ab＝ac,点m,n在bc边上如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC说明 AB=AC+CD 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证：ba=bd 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形；又作三角形ABD1中AB边上的高D1 D2 ,这时图中便出现五不如图,在RT△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,AD是斜边BC上的中线,AD＝cm,求△ABC的B面积如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为如图在RT△ABC中,∠C=90°∠BAC=2∠B,AD是 ∠BAC的平分线请说明CD与BC的数量关系图片。怎样证明△ADB是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AM是∠BAC的平分线,且AM=15cm,求BC的长如图,在RT△ABC中,∠C＝90° AB＝2AC,AD为∠BAC的平分线,求证：D在线段AB的垂直平分线上如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三角形.