作业帮定义在（0,+∞）上的函数f（x）满足f(mn)=f(m)+f(n).(m.n＞0）+且x＞1时,f(x)大于0 比较f(m+n/2)与f(m)+f(n)/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:14:41
定义在（0,+∞）上的函数f（x）满足f(mn)=f(m)+f(n).(m.n＞0）+且x＞1时,f(x)大于0 比较f(m+n/2)与f(m)+f(n)/2
定义在（0,+∞）上的函数f（x）满足f(mn)=f(m)+f(n).(m.n＞0）+且x＞1时,f(x)大于0 比较f(m+n/2)与f(m)+f(n)/2
定义在（0,+∞）上的函数f（x）满足f(mn)=f(m)+f(n).(m.n＞0）+且x＞1时,f(x)大于0 比较f(m+n/2)与f(m)+f(n)/2
高一滴题吧 可以设00,∴f(x2/x1)>0,∴f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)>f(x1),∴f(x)是增函数.m,n>0,∴[(m+n)/2]^2≥mn>0, 当且仅当m=n时取等号,∴2f[(m+n)/2]=f{[(m+n)/]^2}≥f(mn)=f(m)+f(n),∴f[(m+n)/2]≥[f(m)+f(n)]/2. 不明白请无限追问
设0
x＞1时，f(x)>0,
∴f(x2/x1)>0,
∴f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)>f(x1),
∴f(x)是增函数。
m,n>0,
∴[(m+n)/2]^2>=mn>0,当且仅当m=n时取等号，
∴2f[(m+n)/2]=f{[(m+n)/]^2}>=f(mn)=f(m)+f(n),
∴f[(m+n)/2]>=[f(m)+f(n)]/2.