如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明AB的平方-AP的平方=PB*PC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 10:01:58
如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明AB的平方-AP的平方=PB*PC
如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明
AB的平方-AP的平方=PB*PC
如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明AB的平方-AP的平方=PB*PC
证明:过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例
所以AC的平方=AM的平方+MC的平方
AP的平方=AM的平方+PM的平方
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方
因为△ABC中,AB=AC ,AM垂直BC与点M
所以MC=MB
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方=(MC+MP)(MC-MP)=(MC+MP)(BM-MP)
=PB*PC
图?
很简单,我提示你用三角形的外接圆,从而利用圆的性质轻松解决。
作△ABC的外接圆,延长AP交圆于D,连结BD
由于AB=AC并且根据圆周角的性质,则∠ABC=∠ACB=∠ADB
故△ABP∽△ADB,对应边显然有AB²=AP*AD (*)
同样根据圆的相交弦定理
BP*PC=AP*PD=AP*(AD-AP)=AP*AD-AP²
根...
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很简单,我提示你用三角形的外接圆,从而利用圆的性质轻松解决。
作△ABC的外接圆,延长AP交圆于D,连结BD
由于AB=AC并且根据圆周角的性质,则∠ABC=∠ACB=∠ADB
故△ABP∽△ADB,对应边显然有AB²=AP*AD (*)
同样根据圆的相交弦定理
BP*PC=AP*PD=AP*(AD-AP)=AP*AD-AP²
根据(*)
有BP*PC=AB²-AP²
即有AB²-AP²=BP*PC成立
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