在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:56:47

在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为多少?
在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为多少?

在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为多少?
AM=EF/2,设PC=x,PB=y,x+y=10,PF=0.6x,PE=0.8y,EF^2=PF^2+PE^2=0.36x^2+0.64y^2=(x-32/5)^2+576/25,所以EF^2>=576/25,EF>=24/5,AM>=12/5=2.4.