求函数y=(x+2)^(-2/3)的值域,并讨论其单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:00:37

求函数y=(x+2)^(-2/3)的值域,并讨论其单调性
求函数y=(x+2)^(-2/3)的值域,并讨论其单调性

求函数y=(x+2)^(-2/3)的值域,并讨论其单调性
先看幂函数 y=x^(-2/3)=1/³√x²
定义域为{x∈R|x≠0}
奇偶性,1/³√(-x)²=1/³√x²,函数,为偶函数
图像关于y轴堆成,单调性研究x>0即可.
在(0,+∞)上,
∵-2/3<0∴函数y=x^(-2/3)为减函数
根据对称性,函数在(-∞,0)上为增函数

将y=x^(-2/3)图像向左平移2个单位就可以得到
y=(x+2)^(-2/3)的图像
∴函数y=(x+2)^(-2/3)在(-∞,-2)上为增函数
在(-2,+∞)上为减函数
图像关于x=2对称,以x=-2以及x轴为渐近线

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