作业帮如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG＝?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:01:40
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG＝?
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O
与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG＝?
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG＝?
延长AC.过点G作AB的平行线,交AC延长线于点H.
因为GH//AB
所以△CGH相似于等腰直角△ACB,△DGH相似于△ADF
因为AC=BC=6 ∠ACB=90度 D为中点
所以AD=HD=OD=OF=3,AO=1/2 AB=3√2
设CH=GC=X,所以GH=√2X
因为△DGH相似于△ADF
所以DH : AD=GH : AF,即（DC+CH) : AD=GH : (AO-OF)
所以（X+3）: 3=（√2X）:（3√2 - 3）
解方程易得X=3√2-3
楼主，图呢？
CG = CD·tan∠CDG
其中 CD = ½×6 = 3
连接OD
∠CDG = ∠ADF
= 90º - ∠ODF
= 90º - ½（180º - DOF）
= ½∠DOF
= 22.5º
由 tan45º = ta...
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楼主，图呢？
CG = CD·tan∠CDG
其中 CD = ½×6 = 3
连接OD
∠CDG = ∠ADF
= 90º - ∠ODF
= 90º - ½（180º - DOF）
= ½∠DOF
= 22.5º
由 tan45º = tan2×22.5º = 2tan22.5º / (1 - tan²22.5º)
得 tan22.5º = √2 -1
所以
CG = 3(√2 - 1)
收起
上方图片是答案！