已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.(1)如果AB的绝对值等于三分之四倍根号二,求直线MQ的方程(2)求动弦绝对值AB的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:54:42

已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.(1)如果AB的绝对值等于三分之四倍根号二,求直线MQ的方程(2)求动弦绝对值AB的最小值
已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.
(1)如果AB的绝对值等于三分之四倍根号二,求直线MQ的方程
(2)求动弦绝对值AB的最小值

已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.(1)如果AB的绝对值等于三分之四倍根号二,求直线MQ的方程(2)求动弦绝对值AB的最小值
(1),M(0,2),AB=4√2/3,Q(a,0),r=1
QA^2=QM^2-AM^2=a^2+2^2-1=3+a^2
(x-a)^2+y^2=3+a^2.(1)
x^2+(y-2)^2=1.(2)
(2)-(1):
直线AB:y=(3+2ax)/4代入(2)
x^2+[(3+2ax)/4-2]^2=1
(16+4a^2)x^2-20ax+9=0
xA+xB=20a/(16+4a^2),xA*xB=9/(16+4a^2)
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=
(yA-yB)^2=
(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=AB^2
不代入AB的值,从上式中可以求AB最小值,代入AB的值,则
a=
k(AB)=
k(MQ)=-1/k(AB)
MQ:
以上方法正确,请自己计算哦

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