在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,DB=DC,AC⊥BD于M.求证:CM=二分之一(AB+CD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:17:30

在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,DB=DC,AC⊥BD于M.求证:CM=二分之一(AB+CD)
在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,DB=DC,AC⊥BD于M.求证:CM=二分之一(AB+CD)

在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,DB=DC,AC⊥BD于M.求证:CM=二分之一(AB+CD)
过C作CE//DB交AB延长于E,则四边形BDCE是平行四边形 =>DB=CE,BE=CD =>AE=AB+CD
∵梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC =>AC=DB=CE,
过C作CF⊥AE于F,∵AC⊥BD,BD//CE =>AC⊥CE ,∵AC=CE =>CF=1/2AE
△CBD≌△CBE ,CM⊥DB,CF⊥BE=>CM=CF=1/2AE=1/2(AB+CD)