椭圆C：x^2/4+y^2/3=1（a>b>0）的两条切线交于点P,A、B为切点,若P在以AB为直径的圆上,求P的轨迹.

椭圆C：x^2/4+y^2/3=1（a>b>0）的两条切线交于点P,A、B为切点,若P在以AB为直径的圆上,求P的轨迹.
椭圆C：x^2/4+y^2/3=1（a>b>0）的两条切线交于点P,A、B为切点,若P在以AB为直径的圆上,求P的轨迹.

椭圆C：x^2/4+y^2/3=1（a>b>0）的两条切线交于点P,A、B为切点,若P在以AB为直径的圆上,求P的轨迹.


以上漂亮的几何做法属于我的同学Yan Chen,是高中某次考试后我们全班被这道题虐过后,他想出来,放在这里供大家欣赏.不过现在看来其实这题直接算也并不太难,关键是要小心地处理.

P的轨迹：x^2+y^2=7

设P（a，b).切线：y=k(x-a)+b=kx+b-ak
代入椭圆：3x^2+4k^2x^2+8kbx-8ak^2x+4b^2-8abk+4a^2k^2=12
(3+4k^2)x^2+(8kb-8ak^2)x+(4b^2-8abk+4a^k^2-12)=0
∴△=0得
∵P在以AB为直径的圆上
∴PA⊥PB
∴k1*k2=-1
∴