在三角形ABC中,已知a=7,b=8,c=9,试求AC边上中线的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/29 13:50:17

在三角形ABC中,已知a=7,b=8,c=9,试求AC边上中线的长.
在三角形ABC中,已知a=7,b=8,c=9,试求AC边上中线的长.

在三角形ABC中,已知a=7,b=8,c=9,试求AC边上中线的长.
设D点为AC的中点,则BD为AC上的中线
在三角形ABC中,根据余弦定理,可得
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(7^2+8^2-9^2)/(2*7*8)=13/28
在三角形BCD中,根据余弦定理,可得
BD^2=a^2+(b/2)^2-2a(b/2)cosC=(7^2+4^2-2*7*4*13/28=39
中线BD＝根号39

7.
余弦定理的两次使用。以角A的余弦值为中间量计算。

设CE=x，则BE=8-x
根据勾股定理
AE²=7²-x²
AE²=9²-(8-x)²
∴7²-x²=9²-(8-x)²
解得x=2
∵AD是中线
∴CD=4
∴DE=4-2=2

设中线长为x,中线为AD
利用余弦定理
cos∠BDC=(x^2+4^2-9^2)/(2*4*x)
cos(180-∠BDC)=((x^2+4^2-7^2)/(2*4*x)
联合解得：x=7

在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于在三角形ABC中.已知b=7,c=8,B=60度.求a和C快在三角形ABC中,已知a=5,b=7,c=8,求三角形的面积. 在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,形状?RT 在三角形ABC中已知a=8 C=75°则b等于在三角形ABC中,已知a=8,b=7,B=60°,求边c及三角形ABC的面积在三角形ABC中.已知b^2-bc-2c^2=0,a=根号b,cosA=7/8,则三角形ABC的面积S为? 在三角形ABC中,已知a=8,b=7,B=60°,求边c及三角形ABC的面积在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知B平方=BC+2C平方,且a=根号6.cosA=7/8,则三角形ABC面积等于多小? 在三角形ABC中,已知b方-bc-2c方=0,a=根号6,cosA=7/8,求三角形ABC的面积