若x²+y²-2x=0,求u=2x²-x+y²范围

若x²+y²-2x=0,求u=2x²-x+y²范围
若x²+y²-2x=0,求u=2x²-x+y²范围

若x²+y²-2x=0,求u=2x²-x+y²范围
x²+y²-2x=0
y²=-x²+2x≧0,得：0≦x≦2
把y²=-x²+2x代入u,得：
u=x²+x,x属于【0,2】
开口向上,对称轴为x=-1/2的二次函数,定义域区间在对称轴的右边
所以,该函数在定义域上是递增的,
当x=0时,u有最小值0；
当x=2时,u有最大值6；
所以,u的取值范围是【0,6】

若x²+y²-2x=0,
y²=2x-x²
u=2x²-x+y²范围
=2x²-x+2x-x²
=x²+x
=x²+x+(1/2)²-(1/2)²
=(x+1/2)²+1/4
u的范围是u>=1/4

因为x²+y²-2x=0
y²=2x-x²≥0
可得 0≤x≤2
x²+y²-2x=0，即x²+y²=2x
u=2x²-x+y²=x²+x=[x+（1/2）]²-1/4
当x=0时，有最小值0
当x=2时，有最大值6

答案应该是：大于等于负四分之一，把前面的式子若x²+y²-2x=0，化简成：y²=2x-x²，然后代入后面那个式子，得u=x²-x=(x-1/2)²-1/4,由此得答案。
希望对你有所帮助，谢谢。

x²+y²-2x=0,配方得
(x-1）^+y^=1,
∴x=1+cost,y=sint,
∴u=2(1+cost)^-(1+cost)+sin^t
=2+4cost+2cos^t-1-cost+sin^t
=cos^t+3cost+2
=(cost+3/2)^-1/4,对cost是增函数，
∴u∈[0,6],为所求。

0≤u≤6.
解题如下：
u=2x²-x+y²＝（x²+y²-2x）＋x²＋x＝x²＋x （1）
由x²+y²-2x=0推出 y²=2x－x²≥0 即x(2－x)≥0,
由此可知：0≤x≤2.
代入（1）式，得 0≤u≤6。
希望满意采纳！

用三角函数的知识解答
x²+y²-2x=0变形为（x-1)²+y²=1
这里设x-1=sint（x=1+sint），y=cost，
u=2x²-x+y²=2（1+sint）²-（1+sint）+cos²t=sin²t+3sint+2=（sint+3/2）²-1/4
因...

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用三角函数的知识解答
x²+y²-2x=0变形为（x-1)²+y²=1
这里设x-1=sint（x=1+sint），y=cost，
u=2x²-x+y²=2（1+sint）²-（1+sint）+cos²t=sin²t+3sint+2=（sint+3/2）²-1/4
因为-1<=sint<=1,
所以当sint=-1时，最小值是u（min）=0
当sint=1时，最大值u(max)=6
所以u=2x²-x+y²的范围是[0,6]

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