1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 20:02:50
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]=?
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]=?
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]=?
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]
=1-2/2*[1/1-1/(1+2)]-3/3*[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-4/4*[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]-...-10/10*[1/(1+2+3+...+9)-1/(1+2+3+...+10)]
=1-1/1+1/(1+2)-1/(1+2)+1/(1+2+3)-1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)-...-1/(1+2+3+...+9)+1/(1+2+3+...+10)
=1/(1+2+3+...+10)
=1/[(1+10)*10/2]
=1/55.
一般地我们有以下公式:1/[n*(n+m)]=1/m*[1/n-1/(n+m)] (m≠0)
1/55
用拆项相消发。式子中的每一项都可以看成数列的其中一项,则通项公式为4/(n-1)n(n+1),可以拆为2[1/(n-1)n-1/n(n+1)],原式即可化为1-1+1/3-1/3+1/6-1/6+......-1/36+1/45-1/45+1/55=1/55
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]
=1-2/2*[1/1-1/(1+2)]-3/3*[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-4/4*[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]-...-10/10*[1/(1+2+3...
全部展开
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]
=1-2/2*[1/1-1/(1+2)]-3/3*[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-4/4*[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]-...-10/10*[1/(1+2+3+...+9)-1/(1+2+3+...+10)]
=1-1/1+1/(1+2)-1/(1+2)+1/(1+2+3)-1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)-...-1/(1+2+3+...+9)+1/(1+2+3+...+10)
=1/(1+2+3+...+10)
=1/[(1+10)*10/2]
=1/55.
收起
用裂项相消发吧
式子中的每一项都正好满足第个n为
4/(n-1)n(n+1)
正好可以拆为2[1/(n-1)n-1/n(n+1)],
所以用它重新写下原式就有
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10...
全部展开
用裂项相消发吧
式子中的每一项都正好满足第个n为
4/(n-1)n(n+1)
正好可以拆为2[1/(n-1)n-1/n(n+1)],
所以用它重新写下原式就有
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]
=1-2/2*[1/1-1/(1+2)]-3/3*[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-4/4*[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]-...-10/10*[1/(1+2+3+...+9)-1/(1+2+3+...+10)]
=1-1/1+1/(1+2)-1/(1+2)+1/(1+2+3)-1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)-...-1/(1+2+3+...+9)+1/(1+2+3+...+10)
=1/(1+2+3+...+10)
=1/[(1+10)*10/2]
=1/55
收起
-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]
=1-2/2*[1/1-1/(1+2)]-3/3*[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-4/4*[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]-...-10/10*[1/(1+2+3+...
全部展开
-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]
=1-2/2*[1/1-1/(1+2)]-3/3*[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-4/4*[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]-...-10/10*[1/(1+2+3+...+9)-1/(1+2+3+...+10)]
=1-1/1+1/(1+2)-1/(1+2)+1/(1+2+3)-1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)-...-1/(1+2+3+...+9)+1/(1+2+3+...+10)
=1/(1+2+3+...+10)
=1/[(1+10)*10/2]
=1/55.
就是这样的
收起
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]
=1-2/2*[1/1-1/(1+2)]-3/3*[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-4/4*[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]-...-10/10*[1/(1+2+3...
全部展开
1-2/[1*(1+2)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]-4/[(1+2+3)*(1+2+3+4)]……-10/[(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)]
=1-2/2*[1/1-1/(1+2)]-3/3*[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-4/4*[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]-...-10/10*[1/(1+2+3+...+9)-1/(1+2+3+...+10)]
=1-1/1+1/(1+2)-1/(1+2)+1/(1+2+3)-1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)-...-1/(1+2+3+...+9)+1/(1+2+3+...+10)
=1/(1+2+3+...+10)
=1/[(1+10)*10/2]
=1/55.
应该吧
收起
1/55