如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,求证点E在线段DF的垂直平分线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:57:11
如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,求证点E在线段DF的垂直平分线上
如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,求证点E在线段DF的垂直平分线上
如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,求证点E在线段DF的垂直平分线上
证明:∵BD=CE,∠B等于∠C,BE=CF
∴△BDE≌△CEF(SAS)
∴DE=EF
∴点E在垂直平分线上(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,啊亲)
额 我把条件都写全了
过点E做EG丄FD。思路:∵EG丄FD∴∠EGD=∠EGF=90°在△EGD和△EGF中{∠EGD=∠EGF,∠EDF=∠EFD,EG=EG}∴△EGD≌△EGF(AAS)∴DG=FG∴EG垂直平分DF∴点E在线段DF的垂直平分线上他是求垂直平分线,如果先做了垂线就不用证了....不科学∵∠EDF=∠EFD∴DE=DF∴△DEF是等腰三角形(由等腰三角形的尺规作图可知点E在线段DF的垂直平分线上)...
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过点E做EG丄FD。思路:∵EG丄FD∴∠EGD=∠EGF=90°在△EGD和△EGF中{∠EGD=∠EGF,∠EDF=∠EFD,EG=EG}∴△EGD≌△EGF(AAS)∴DG=FG∴EG垂直平分DF∴点E在线段DF的垂直平分线上
收起
因为角B=角C,BD=CE,BE=CF,可以由SAS(边角边)证明三角形全等,然后易得DE=EF,所以△DEF是等腰三角形,E为顶点,所以E在中垂线(垂直平分线)上。
不懂追问。