数列an满足an+1=2an (0≤an<1/2) 2an-1 (1/2≤an<1) 若a1=6/7 则a2009的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:54:26

数列an满足an+1=2an (0≤an<1/2) 2an-1 (1/2≤an<1) 若a1=6/7 则a2009的值为
数列an满足an+1=2an (0≤an<1/2) 2an-1 (1/2≤an<1) 若a1=6/7 则a2009的值为

数列an满足an+1=2an (0≤an<1/2) 2an-1 (1/2≤an<1) 若a1=6/7 则a2009的值为
A1=6/7≥1/2 所以A2=2A1-1=12/7-1=5/7≥1/2 所以A3=2A2-1=10/7-1=3/7<1/2 所以A4=2A3=6/7≥1/2 所以A5=2A4-1=12/7-1=5/7 至此 可以看出后边的求解过程就是一个循环 A1=6/7 A2=5/7 A3=10/7 A4=A1 也就是说 这个数列An就是6/7 5/7 10/7这三个数的循环 2009/3=669..余数是2 那就是这个循环中的第二个数字 所以A2009=5/7

an+1=2an 0<=an<=1/2
an+1=2an-1 1/2<=an<1
a1=6/7
a2=5/7
a3=3/7
a4=6/7
a5=5/7
a6=3/7
an周期为3
a2009=a(2007+2)=a2=5/7