作业帮已知 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1 求 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:32:25
已知 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1 求 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 的值.
已知 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1 求 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 的值.
已知 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1 求 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 的值.
不可能是定值吧,题目应该有问题,楼主自己想想
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(a-b)+(b-c)+(c-a)=0，[(a-b)+(b-c)+(c-a)]²=0，(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=-2 (a-b)(b-c)-2(b-c)(c-a)-2 (a-b)(c-a)，1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1=[(a-b)(b-c)+(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)...
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(a-b)+(b-c)+(c-a)=0，[(a-b)+(b-c)+(c-a)]²=0，(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=-2 (a-b)(b-c)-2(b-c)(c-a)-2 (a-b)(c-a)，1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1=[(a-b)(b-c)+(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]，(a-b)(b-c)+(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)，(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=-2(a-b)(b-c)(c-a)，(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥3[(a-b)(b-c)(c-a)]²/³，-2(a-b)(b-c)(c-a)≥3[(a-b)(b-c)(c-a)]²/³，-[(a-b)(b-c)(c-a)]1/³≥3/2，-(a-b)(b-c)(c-a)≥27/8，(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥27/4.
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设x=1/(a-b)，y=1/(b-c)，z=1/(c-a)，则有x+y+z=1，两边平方得：
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=1
又，xy+xz+yz=1/(a-b)(b-c) + 1/(a-b)(c-a) +1/(b-c)(c-a)
=[(c-a) + (b-c) + (a-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=0
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设x=1/(a-b)，y=1/(b-c)，z=1/(c-a)，则有x+y+z=1，两边平方得：
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=1
又，xy+xz+yz=1/(a-b)(b-c) + 1/(a-b)(c-a) +1/(b-c)(c-a)
=[(c-a) + (b-c) + (a-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=0
所以x^2+y^2+z^2=1
即：1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2=1
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