如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点(即垂心).(提示：过A,B,C分别作对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:59:08

如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点(即垂心).(提示：过A,B,C分别作对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线）
如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点(即垂心).(提示：过A,B,C分别作对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线）

如图,AD,BE,CF是△ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点(即垂心).(提示：过A,B,C分别作对边的平行线,说明三条高所在的直线是新三角形三边上的垂直平分线）
用内心来证明
如图
作ML‖BC
MN‖AC
LN‖AB
因为BE⊥AC
所以BE⊥MN
同理有
FC⊥LN
AD⊥ML
可知四边形ABCN为平行四边形
又
∠BCN=∠ABC
∠MAB=∠ABC
则∠BCN=∠MAB
则
△MAB≌△BCN
即MB=NB
即
EB为MN边的垂直平分线
同理可证得其它两条都为相应边的垂直平分线
给大三角画个外切圆
它的三个边都是圆的弦
根据定理：弦的垂直平分线都交于圆点
可知FC,BE,AD交于同一点

设BE、CF交于一点为H，连接AH并延长到BC于D"
H为BE、CF、AD"交点.
BE⊥AC，CF⊥AB.
则A、F、H、E四点共圆, ∠BCF=∠BEF,
B、F、E、C四点共圆 ∠AHF=∠AEF， 而∠AHF=∠CHD"
另∠AEF+∠FEB=90°, 代上各式,有∠BCH+∠CHD"=90°.
也即AD"⊥BC
AD为...

全部展开

设BE、CF交于一点为H，连接AH并延长到BC于D"
H为BE、CF、AD"交点.
BE⊥AC，CF⊥AB.
则A、F、H、E四点共圆, ∠BCF=∠BEF,
B、F、E、C四点共圆 ∠AHF=∠AEF， 而∠AHF=∠CHD"
另∠AEF+∠FEB=90°, 代上各式,有∠BCH+∠CHD"=90°.
也即AD"⊥BC
AD为△ABC的高,AD⊥BC,
所以:AD与AD"重合!
AD、BE、CF必定相交与一点!

收起

如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,证明AD、BE、CF必定相交于一点.用反证法 已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线. 如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF如题.图： 如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC （1）画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF （2）说明BE和CF的如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC（1）画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF（2）说明BE和CF的大小 如图,AD是△ABC的中线,BE平行于CF,BE,CF分别交AD及其延长线于点E,F,那么BE与CF相等吗?试说明理由要求有详细证明过程 如图 已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线 如图△ABC是等边三角形,AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形. 已知,如图AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线,求证：△DEF是等边三角形 已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形. 如图AD,BE,CF是角ABC的三条角平分线 已知：如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F 若BE=CF,证明:AD是△ABC的中线 如图,已知AD交BC于点O,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,且BE=CF,请你判断AD是△ABC的中线吗?并说明你判断的理由 如图 AD是△ABC的中线,BE⊥AD,交AD延长线于点E,CF⊥AD于点F,求证BE=CF急急急. △ABC是钝角三角形AD、BE、CF分别是△ABC的三条高,求AD*BC=BE*AC, 如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O 如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点求证:OD=1/3AD.如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点.求证:OD=1/3AD.