直线AB:Y=-X-B分别与X.Y轴交于A(6,0),B两点,过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB:OC=3:1(2)直线EF:Y=KX-K交AB于E,交BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得三角形EBD和三角形FBD面积相等,若存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 01:50:45
直线AB:Y=-X-B分别与X.Y轴交于A(6,0),B两点,过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB:OC=3:1(2)直线EF:Y=KX-K交AB于E,交BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得三角形EBD和三角形FBD面积相等,若存
直线AB:Y=-X-B分别与X.Y轴交于A(6,0),B两点,过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB:OC=3:1
(2)直线EF:Y=KX-K交AB于E,交BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得三角形EBD和三角形FBD面积相等,若存在,求出K的值,若不存在,说明理由?
直线AB:Y=-X-B分别与X.Y轴交于A(6,0),B两点,过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB:OC=3:1(2)直线EF:Y=KX-K交AB于E,交BC于点F,交X轴于D,是否存在这样的直线EF,使得三角形EBD和三角形FBD面积相等,若存
将A(6,0)代入y=-x-B,解得B=-6,
所以函数解析式为 y=-x-6
与y轴的交点B为(0,-6)
OB=6
因为OB:OC=3:1
所以OC=2
所以C(-2,0)
设直线BC为:y=kx+b,将B(0,-6);C(-2,0)代入得
-6=b,0=-2k+b,解得b=-6,k=-3
所以直线BC的解析式是 y=-3x-6
(1)由已知:0=-6-b,
∴b=-6,
∴AB:y=-x+6.
∴B(0,6),
∴OB=6,
∵OB:OC=3:1,
OC=
OB
3
=2,
∴C(-2,0),
设BC的解析式是Y=ax+c,代入得;
6=0•a+c0=-2a+c
,
全部展开
(1)由已知:0=-6-b,
∴b=-6,
∴AB:y=-x+6.
∴B(0,6),
∴OB=6,
∵OB:OC=3:1,
OC=
OB
3
=2,
∴C(-2,0),
设BC的解析式是Y=ax+c,代入得;
6=0•a+c0=-2a+c
,
解得:
a=3c=6
,
∴直线BC的解析式是:y=3x+6;
(2)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°.
∵S△EBD=S△FBD,
∴DE=DF.
又∵∠NDF=∠EDM,
∴△NFD≌△EDM,
∴FN=ME.
联立得
y=2x-ky=-x+6
,解得yE=-
1
3
k+4,
联立
y=2x-ky=3x+6
,解得yF=-3k-12,
∵FN=-yF,ME=yE,
∴-3k-12=-
1
3
k+4,
∴k=-6;
此时点F、E、B三点重合,△EBD与△FBD不存在,
∴此时k值不成立,
即不存在这样的EF使得S△EBD=S△FBD;
(3)K点的位置不发生变化,K(0,-6).
过Q作QH⊥x轴于H,
∵△BPQ是等腰直角三角形,
∴∠BPQ=90°,PB=PQ,
∵∠BOA=∠QHA=90°,
∴∠BPO=∠PQH,
∴△BOP≌△HPQ,
∴PH=BO,OP=QH,
∴PH+PO=BO+QH,
即OA+AH=BO+QH,
又OA=OB,
∴AH=QH,
∴△AHQ是等腰直角三角形,
∴∠QAH=45°,
∴∠OAK=45°,
∴△AOK为等腰直角三角形,
∴OK=OA=6,
∴K(0,-6).
收起
把A点代入方程求得Y=-X+6,从而B点为(0,6),OB长6,则OC长为2,把B,C点代入一元一次方程的一般式从而所求直线为Y=3X+6
(1)由已知:0=-6-b,
∴b=-6,
∴AB:y=-x+6.
∴B(0,6),
∴OB=6,
∵OB:OC=3:1,
OC=OB3=2,
∴C(-2,0),
设BC的解析式是Y=ax+c,代入得;
6=0•a+c0=-2a+c,
解得:a=3c=6,
∴直线BC的解...
全部展开
(1)由已知:0=-6-b,
∴b=-6,
∴AB:y=-x+6.
∴B(0,6),
∴OB=6,
∵OB:OC=3:1,
OC=OB3=2,
∴C(-2,0),
设BC的解析式是Y=ax+c,代入得;
6=0•a+c0=-2a+c,
解得:a=3c=6,
∴直线BC的解析式是:y=3x+6;
(2)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°.
∵S△EBD=S△FBD,
∴DE=DF.
又∵∠NDF=∠EDM,
∴△NFD≌△EDM,
∴FN=ME.
联立得y=2x-ky=-x+6,解得yE=-13k+4,
联立y=2x-ky=3x+6,解得yF=-3k-12,
∵FN=-yF,ME=yE,
∴-3k-12=-13k+4,
∴k=-6;
此时点F、E、B三点重合,△EBD与△FBD不存在,
∴此时k值不成立,
即不存在这样的EF使得S△EBD=S△FBD;
(3)K点的位置不发生变化,K(0,-6).
过Q作QH⊥x轴于H,
∵△BPQ是等腰直角三角形,
∴∠BPQ=90°,PB=PQ,
∵∠BOA=∠QHA=90°,
∴∠BPO=∠PQH,
∴△BOP≌△HPQ,
∴PH=BO,OP=QH,
∴PH+PO=BO+QH,
即OA+AH=BO+QH,
又OA=OB,
∴AH=QH,
∴△AHQ是等腰直角三角形,
∴∠QAH=45°,
∴∠OAK=45°,
∴△AOK为等腰直角三角形,
∴OK=OA=6,
∴K(0,-6).
收起