一道比较简单的证明题正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠CBE,连接MN,求证：DM=MN

一道比较简单的证明题正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠CBE,连接MN,求证：DM=MN
一道比较简单的证明题
正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠CBE,连接MN,求证：DM=MN

一道比较简单的证明题正方形ABCD,M为AB的中点,延长AB,终点为E,BN平分∠CBE,连接MN,求证：DM=MN

应该还漏了个条件 DN⊥MN

找CD中点G,连接MG

∵□ABCD中,

∴∠A=∠CBE=∠CBA=90°（正方形各角90°）

∵BN平分∠CBE

∴∠NBE=45°

∴∠MBN=135°

∵□ABCD中

∴AD=AB  (正方形各边相等）

∵M为AB的中点,G是CD中点

∴DG=AG=AM=BM

∴直角△AMG中,∠A=90°

∴∠AGM=45°,

∴∠DGM=135°

∴∠DGM=∠MBN

∵ DN⊥MN

∴∠AMD+∠1=90°

∵直角△AMD中,∠A=90°

∴∠AMD+∠2=90°

∴∠1=∠2

在△DMG与△MBN中

∠1=∠2

DG=MB

∠DGM=∠MBN

∴△DMG≌△MBN （ASA)

∴DM=MN