求(n^3/2-1)/(n^3+2n)的敛散性

求(n^3/2-1)/(n^3+2n)的敛散性
求(n^3/2-1)/(n^3+2n)的敛散性

求(n^3/2-1)/(n^3+2n)的敛散性
(n^3/2-1)/(n^3+2n)=n^3/2/(n^3+2n)-1/(n^3+2n)
n^3/2/(n^3+2n)=n^2/2/(n^2+2)=n^2/2(n^2+2)=(n^2+2-2)/2(n^2+2)=1/2-1/(n^2+2)
而1/(n^3+2n)趋向于0,1/(n^2+2)趋向于0,那么
(n^3/2-1)/(n^3+2n)收敛到1/2.

你要求的是lim(n→∞)(1/2*n^3-1)/(n^3+2n)么？
an=(n^3/2-1)/(n^3+2n)
比较法
lim(n→∞ )an/(1/n^3/2)
=lim(n→∞ )(n^3-n^3/2)/(n^3+2n)
=1
而n^(-3/2)是收敛的
所以an=(n^3/2-1)/(n^3+2n)级数收敛