设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:45:46

设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性
设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性

设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性
（1）令x=2,y=1
得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)
所以f(2)=2f(1)=2×（-5）=-10
（2）
任取x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
因为当x＜0时,f(x)＞0
又x1＜x2
x1-x2＜0
所以f(x1-x2)＞0
即f(x1)＞f(x2)
所以f(x)为减函数
令x=y=0
得f(0)-f(0)=f(0-0)
解得f(0)=0
再令x=0
得f(0)-f(y)=f(-y)
即f(-y)=-f(y)
所以f(x)为奇函数
答案：(1) f(2)=-10
(2) 减函数、奇函数

(1)令y=x所以f(0)=0,令x=0,y=1，所以f(-1)=-f(1)=5,令x=1,y=-1,所以，f(2)=f(1)-f(-1)=-10
(2)
任取x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),因为当x＜0时，f(x)＞0，因为x1-x2＜0所以f(x1-x2)＞0
即f(x1)＞f(x2)所以f(x)为减函数
因为f(0)=0,所以令x=0，所以f(-y)=-f(y),所以函数是奇函数

一、将x=2,y=1代入，得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)
f(2)=2f(1)=2*(-5)=-10
二、因为当x〈0时,f(x)>0
所以令x-y<0,即当x0
得f(x)>f(y)
函数y=f(x)单调递减
令x=y,f(x)...

全部展开

一、将x=2,y=1代入，得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)
f(2)=2f(1)=2*(-5)=-10
二、因为当x〈0时,f(x)>0
所以令x-y<0,即当x0
得f(x)>f(y)
函数y=f(x)单调递减
令x=y,f(x)-f(x)=f(x-x),得f(0)=0
f(0)-f(x)=f(0-x)
-f(x)=f(-x)
函数y=f(x)是奇函数

收起

设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(1/x)+f(x)=______ 设函数f x是定义域为R+,并且对定义域内的任意X,Y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1f(x) 求这道函数奇偶性题目解法.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f（y）,那么f(x)为--------函数. 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数 设定义域为R的函数f(x),对任意实数X,Y满足f(x+Y)=f(x)*f(y),且f(0)≠0求证f(x)>0 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性. 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性 设函数y=f(x)的定义域为R,且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(根号2）等于 设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f(y).判断并证明f(x)的奇偶性 已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)=f（9）= 设f（X）的定义域是（0,正无穷）且为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y)试求不等式f(x)=F(x-2)大于等于f(8) 设函数f(x)的定义域为R+,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f(√2). 1、设函数f(x)的定义域为R+,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f(根号2)2、 设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数（2）求a2007的值定义在[-1,1]上的奇函数f(x 设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数,当x 设函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)成立.数列{an}满足a1=f（0）,且f（an+1）=1/f(-2-an)(n∈N).（1）求证函数f（x）在R上是单调递减函数；（2）求a2007的值；（3）若不 设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y)f(三分之一)=1 且当x>0时 f(x) 设函数y=f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+根号2,则f(2008)=